Stéphane Alleaume — PooqWaPaMwa. Licence CC BY-NC-SA 4.0. À lire après les règles, et pas avant.
Rien de ce qui suit n'a été inventé. Chaque paragraphe est marqué :
D'où viennent les chiffres. Ils proviennent de cent soixante mille parties jouées par un moteur contre lui-même, à trois demi-coups de calcul, sur les règles exactes de ce livret. Les marges sont données à deux écarts-types. Un « score » compte les victoires plus la moitié des nulles ; 50 % est l'équilibre. Une « longueur de jeu » compte les demi-coups de la phase de jeu, l'installation exclue — l'installation en ajoute toujours vingt-trois.
Ce qu'ils ne disent pas. Ce sont des mesures sur une machine, pas sur des humains. Le jeu n'a jamais été testé à grande échelle sur des joueurs de chair, et c'est la seule mesure qui manque vraiment. Là où un principe repose sur une interprétation plutôt que sur le chiffre lui-même, c'est écrit.
Le jeu est équilibré : 49,80 % ± 1,00 pour le camp rouge sur quarante mille parties. Le rouge pose douze dés et le bleu onze, le bleu tend le premier dé et joue le premier coup ; aucune de ces asymétries ne produit d'avantage mesurable. Personne ne gagne parce qu'il a choisi son camp.
Un dé qui monte à la tribune devient une voix pour la couleur qu'il montre en sortant. Il en découle, immédiatement :
La course à cinq est une course à se ruiner dans le bon ordre. Il n'y a pas de « prise » dans ce jeu, et chercher à en faire une est le contresens le plus coûteux qu'un débutant puisse commettre.
Le seul coup qui vous fasse gagner du matériel est le sens : il change la couleur d'un dé voisin. Et il est toujours possible sur une cible colorée, puisque la face opposée d'une face colorée montre forcément autre chose.
Autrement dit : aucun dé coloré voisin d'un triangle adverse n'est en sécurité. Pas « en danger selon les cas » — jamais en sécurité. Quand vous placez un dé à votre couleur, regardez d'abord ses deux voisins de rangée.
Un carré à votre couleur en médiane, un voisin quelconque, un dé à votre couleur quelque part en bas : le voisin descend, le dé du bas est poussé à la tribune, vous marquez. L'hémicycle étant plein au sortir de l'installation, cette voie est ouverte au premier demi-coup.
Vingt mille parties jouées sans la relève, contre quarante mille avec :
| avec | sans | |
|---|---|---|
| nulles | 1,19 % | 9,10 % |
| parties finies sur l'objectif | 88,9 % | 61,2 % |
| premier dé sorti au | 3ᵉ demi-coup | 21ᵉ |
| longueur de jeu | 61,7 | 102,2 |
Sans elle, la seule façon de marquer est le siège direct vers la tribune, qui demande un carré et une cible voisins dans la rangée inférieure : il faut vingt et un demi-coups pour qu'une telle configuration apparaisse. Ce n'est pas un raffinement de la règle, c'est ce qui empêche la partie de s'enliser.
Pour un joueur, la traduction est simple : votre première question, à chaque tour, est l'état de la rangée inférieure. Pleine, tout le monde peut marquer. Trouée, personne ne le peut par ce chemin.
Quand la rangée de destination a au moins une case libre, la cible s'y pose et ne déloge personne : le joueur n'a pas le choix. Il suffit donc d'une seule case libre en rangée inférieure pour que le siège depuis la médiane cesse de faire sortir quoi que ce soit.
Cela donne le coup défensif le plus puissant du jeu, et le moins évident : faire sortir un dé depuis la rangée inférieure. Vous marquez un point, et du même geste vous fermez le mécanisme à l'adversaire. La partie commentée du livret se gagne exactement là, au coup 13.
Le revers est vrai aussi : le mécanisme que vous coupez, vous le coupez pour vous-même. Ne faites pas monter un dé à la tribune sans regarder qui a le plus besoin de la relève au coup suivant.
| l'agent montre | il retire à la cible | la cible garde |
|---|---|---|
| ▲ triangle | sa couleur | son symbole, sa case |
| ● rond | sa fonction | sa couleur, sa case |
| ■ carré | sa place | sa couleur, son symbole |
Trois leviers indépendants, et une seule question à se poser devant un dé gênant : est-ce sa couleur, son symbole ou sa position qui me gêne ? La réponse désigne le symbole qu'il vous faut à côté.
Il est le seul qui fasse changer un dé de rangée, et le seul qui mène à la tribune. Aucun point ne se marque sans carré. Un carré à votre couleur en médiane est un licteur ; un carré à votre couleur en rangée inférieure est un licteur au pied de la tribune, qui n'a même pas besoin que la rangée soit pleine.
Corollaire : le premier objectif d'une défense est de retirer à l'adversaire ses carrés — en les retournant (ils changent de camp) ou en les faisant pivoter (ils cessent d'être des carrés).
Le sceau ne change jamais la couleur. Il sert donc à deux choses, et à deux seulement :
Au coup 3 de la partie commentée, le bleu transforme son rond de I20 en carré : ce coup ne fait rien sortir, ne déplace rien, et c'est probablement le meilleur de la partie.
Un sceau ne mène qu'à une face de la même couleur. Un dé qui n'a qu'une seule face d'une couleur donnée est donc, tant qu'il montre cette face, impossible à faire pivoter : on ne peut pas lui retirer son symbole. Seul le sens peut agir sur lui, et le sens lui prend sa couleur, pas sa fonction.
Dix-huit des soixante-douze faces colorées du jeu sont dans ce cas, dont trois carrés par couleur. Un siège inamovible, à votre couleur, est la pièce la plus solide dont vous disposerez : on ne peut le neutraliser qu'en le retournant — c'est-à-dire en vous le prenant, ce qui suppose un triangle adverse à côté — ou en le déplaçant de force.
Un dé sous restriction ne peut rien faire et rien subir, et la restriction se pose sur la cible, jamais sur l'agent. Donc :
C'est le seul mécanisme de protection du jeu, il dure un demi-coup, et il se paie : le dé que vous protégez, vous l'avez touché au lieu de marquer.
Diagnostic structurel sur cent vingt-cinq mille positions tirées de deux mille parties. Il ne dépend d'aucune évaluation : il compte des coups légaux.
| positions où le joueur au trait peut marquer tout de suite | 39,1 % |
| positions où l'adversaire pourra marquer au coup suivant | 51,5 % |
| coups légaux qui laissent l'adversaire sans sortie rentable | 60,7 % |
Six coups sur dix parent. La position n'est donc presque jamais désespérée par construction : il y a presque toujours quelque chose à faire.
Sur les 51,5 % de positions où l'adversaire menace de marquer au coup suivant :
| menaces parables — il existe un coup qui les empêche | 34,5 % |
| menaces inévitables | 65,5 % |
Deux menaces sur trois, contre un joueur qui sait en construire, ne se parent pas. C'est ce qui sépare un joueur fort d'un joueur faible : non pas éviter les coups de l'autre, mais lui poser des problèmes qui n'ont pas de réponse.
La conséquence pratique est déplaisante mais nette : ne construisez pas votre jeu autour de la parade. Si vous passez votre partie à répondre, vous perdrez deux fois sur trois les échanges qui comptent.
La part parable des menaces, selon le nombre de dés déjà sortis :
| dés sortis | menaces parables |
|---|---|
| 0 ou 1 | 45,9 % |
| plus de 6 | 22,6 % |
L'hémicycle se vide, les voisinages disparaissent, les parades avec eux. La partie a donc deux régimes, et il faut en changer au bon moment :
En moyenne, une partie sort 8,2 dés et dure 61,7 demi-coups de jeu ; le basculement se situe donc vers le milieu.
Score d'un joueur qui calcule n demi-coups d'avance contre un joueur qui n'en calcule qu'un :
| profondeur | score |
|---|---|
| 2 | 47,6 % |
| 3 | 74,9 % |
| 4 | 49,1 % ± 1,4 (contre la profondeur 3) |
Regarder trois demi-coups en avant fait gagner trois parties sur quatre contre un joueur qui n'en regarde qu'un : le calcul paie, et il paie beaucoup. Mais au-delà, il ne paie plus rien — la profondeur 4 joue à égalité avec la profondeur 3.
C'est cohérent avec le §12 : la défense étant majoritairement impossible, il y a peu à calculer au-delà de la menace immédiate et de sa réponse.
Pour un humain, cela veut dire quelque chose de très concret et de très reposant : mon coup, sa meilleure réponse, mon coup suivant. Trois demi-coups. Ce qui est au-delà ne se calcule pas, il se joue au jugement — et le jugement, ici, c'est l'état de la rangée inférieure.
| changements de tête | 0,97 par partie |
| marge finale | 2,08 dés sur 5 |
| parties finies sur l'objectif | 88,9 % |
| nulles | 1,19 % |
En moyenne, la tête change une fois par partie et l'écart final est de deux dés sur cinq. Une avance de deux dés n'est pas une avance ; un retard de deux dés n'est pas une défaite. La partie commentée du livret, où le bleu gagne 5–4 après avoir été mené 2–4, est un cas ordinaire, pas un exploit.
C'est la partie de ce document qui contient le plus de choses mesurées, et la phase que les joueurs sous-estiment le plus.
Mille cinq cents installations, rejouées vingt fois chacune — trente mille parties, le même joueur des deux côtés.
| écart-type entre installations | 26,4 points de score |
| écart-type dans une même installation | 42,1 points |
| part du résultat fixée par l'installation | 28,3 % |
Répartition des installations, par score moyen du rouge sur ses vingt parties :
| centile | 1 | 10 | 25 | 50 | 75 | 90 | 99 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| score du rouge | 0 % | 10 % | 30 % | 50 % | 75 % | 90 % | 100 % |
Une installation sur deux décide : 48,8 % des installations donnent au rouge plus de 75 % ou moins de 25 % de victoires. Un dixième des installations sont perdues d'avance ; un dixième sont gagnées d'avance.
Réserve de lecture, donnée pour ce qu'elle vaut. La part restante — ce qui varie à installation égale — vient du départage aléatoire des coups de même valeur. Le chiffre se lit donc « 28 % du résultat est fixé par l'installation, compte tenu de ce niveau de jeu ». Avec des joueurs parfaitement déterministes, il monterait ; avec des joueurs erratiques, il baisserait. La répartition ci-dessus, elle, ne dépend pas de cette convention.
Duels de politiques d'installation, le jeu étant tenu par le même joueur des deux côtés, huit mille parties par duel :
| duel | score du premier nommé |
|---|---|
| installation réfléchie contre installation au hasard | 97,8 % |
| deux installations réfléchies, l'une contre l'autre | 51,6 % ± 1,1 |
Quatre-vingt-dix-huit pour cent — et contre une politique qui ne regarde pourtant qu'un demi-coup en avant. À titre de comparaison, un joueur qui calcule trois demi-coups ne bat un joueur qui n'en calcule qu'un qu'à 74,9 % (§14). L'installation pardonne moins que le jeu.
Et le document d'où vient ce chiffre ajoute une remarque qui devrait inquiéter le rouge : plus on pose, plus on peut se tromper — le rouge pose douze dés contre onze.
Une politique d'installation évalue chaque case avec quelques constantes. Les recalibrer sur trente mille parties fait apparaître ceci :
| ce qu'on évalue | prix en jeu | prix à l'installation |
|---|---|---|
| un dé à sa couleur en rangée inférieure | 78 | 77 |
| un dé à sa couleur en rangée médiane | 30 | 25 |
| un dé à sa couleur, n'importe où | 20 | 18 |
| une face inamovible, qu'aucun sceau ne quitte | 29 | 18 |
| un carré à sa couleur en rangée inférieure | +14 | −45 |
Quatre prix sur cinq bougent à peine. Le cinquième change de signe.
Vérification hors de la boucle d'optimisation, sur des parties jamais utilisées pour la calibrer, les deux camps :
| duel, le jeu étant identique des deux côtés | score | parties |
|---|---|---|
| installation calibrée contre installation aux prix du jeu | 57,2 % ± 1,8 | 3 000 |
| installation calibrée contre installation d'origine | 60,0 % ± 1,8 | 3 000 |
Dix points d'écart entre une politique d'installation et la même politique aux bons prix. Pour mémoire, un demi-coup de calcul supplémentaire n'en valait aucun (§14).
Ce qu'il faut en retenir, en une ligne :
À l'installation : mettez votre couleur en bas — mais pas vos carrés.
L'explication, qui est une interprétation et non une mesure. Un dé coloré posé en rangée inférieure est un point en attente : qui que ce soit qui le pousse dehors, il deviendra une voix pour la couleur qu'il montre, donc la vôtre. Un carré, lui, est le symbole le plus puissant du jeu ; et la première chose que l'adversaire peut faire d'un dé coloré voisin d'un triangle, c'est le retourner — le carré change alors de camp. Poser son carré en bas, c'est armer l'adversaire à un demi-coup de la tribune. Le signe, lui, est mesuré ; le pourquoi ne l'est pas.
Vous ne choisissez jamais le dé que vous posez ; vous choisissez toujours celui que votre adversaire posera. C'est la seule chose que vous contrôliez entièrement pendant l'installation, et elle se joue à chaque tour.
Le dé 3 ne peut montrer aucune couleur : le recevoir, c'est perdre un placement. Le donner est le coup le plus simple de la phase d'installation — et il ne se donne qu'une fois.
Au-delà du dé 3, la même logique s'étend : donnez les dés dont les faces de votre couleur sont muettes, gardez pour vous ceux qui vous laissent le plus de faces colorées utiles. Ce raisonnement-là n'a pas été mesuré ; il découle de la règle, et il s'arrête où la mesure s'arrête.
Deux mille parties, les deux camps posant aux prix calibrés :
| installation aux prix du jeu | installation calibrée | |
|---|---|---|
| longueur de jeu | 61,7 | 73,9 |
| changements de tête | 0,97 | 1,09 |
| marge finale | 2,08 | 1,92 |
Le jeu s'allonge de douze demi-coups et devient plus disputé : plus de changements de tête, une marge finale plus serrée. Mieux poser ne raccourcit pas la partie, cela la rend plus difficile à gagner pour les deux.
Sept phrases, dans l'ordre où elles servent.