Stéphane Alleaume — PooqWaPaMwa. Licence CC BY-NC-SA 4.0. À lire après les règles, et pas avant.
Rien de ce qui suit n'a été inventé. Chaque paragraphe est marqué :
D'où viennent les chiffres. Ils proviennent de cent soixante mille parties jouées par un moteur contre lui-même, à trois demi-coups de calcul, sur les règles exactes de ce livret. Les marges sont données à deux écarts-types. Un « score » compte les victoires plus la moitié des nulles ; 50 % est l'équilibre. Une « longueur de jeu » compte les demi-coups de la phase de jeu, la pose exclue — la pose en ajoute toujours vingt-trois.
Ce qu'ils ne disent pas. Ce sont des mesures sur une machine, pas sur des humains. Le jeu n'a jamais été testé à grande échelle sur des joueurs de chair, et c'est la seule mesure qui manque vraiment. Là où un principe repose sur une interprétation plutôt que sur le chiffre lui-même, c'est écrit.
Le jeu est équilibré : 49,80 % ± 1,00 pour le siège rouge sur quarante mille parties. Le rouge pose douze dés et le bleu onze, le bleu tend le premier dé et joue le premier coup ; aucune de ces asymétries ne produit d'avantage mesurable. Personne ne gagne parce qu'il a choisi son camp.
Un dé qui franchit la porte rejoint le tas de la couleur qu'il montre en sortant. Il en découle, immédiatement :
La course à cinq est une course à se ruiner dans le bon ordre. Il n'y a pas de « prise » dans ce jeu, et chercher à en faire une est le contresens le plus coûteux qu'un débutant puisse commettre.
Le seul coup qui vous fasse gagner du matériel est le retournement : il change la couleur d'un dé voisin. Et il est toujours possible sur une cible colorée, puisque la face opposée d'une face colorée montre forcément autre chose.
Autrement dit : aucun dé coloré voisin d'un triangle adverse n'est en sécurité. Pas « en danger selon les cas » — jamais en sécurité. Quand vous placez un dé à votre couleur, regardez d'abord ses deux voisins de rangée.
Un carré à votre couleur en médiane, un voisin quelconque, un dé à votre couleur quelque part en bas : le voisin descend, le dé du bas tombe par la porte, vous marquez. Le tablier étant plein au sortir de la pose, cette voie est ouverte au premier demi-coup.
Vingt mille parties jouées sans le tapis roulant, contre quarante mille avec :
| avec | sans | |
|---|---|---|
| nulles | 1,19 % | 9,10 % |
| parties finies sur l'objectif | 88,9 % | 61,2 % |
| premier dé sorti au | 3ᵉ demi-coup | 21ᵉ |
| longueur de jeu | 61,7 | 102,2 |
Sans lui, la seule façon de marquer est la poussée directe par la porte, qui demande un carré et une cible voisins dans la rangée inférieure : il faut vingt et un demi-coups pour qu'une telle configuration apparaisse. Ce n'est pas un raffinement de la règle, c'est ce qui empêche la partie de s'enliser.
Pour un joueur, la traduction est simple : votre première question, à chaque tour, est l'état de la rangée inférieure. Pleine, tout le monde peut marquer. Trouée, personne ne le peut par ce chemin.
Quand la rangée de destination a au moins une case libre, la cible s'y pose et ne déloge personne : le joueur n'a pas le choix. Il suffit donc d'une seule case libre en rangée inférieure pour que la poussée depuis la médiane cesse de faire sortir quoi que ce soit.
Cela donne le coup défensif le plus puissant du jeu, et le moins évident : faire sortir un dé depuis la rangée inférieure. Vous marquez un point, et du même geste vous fermez le mécanisme à l'adversaire. La partie commentée du livret se gagne exactement là, au coup 13.
Le revers est vrai aussi : le mécanisme que vous coupez, vous le coupez pour vous-même. Ne sortez pas un dé par la porte sans regarder qui a le plus besoin du tapis roulant au coup suivant.
| l'agent montre | il retire à la cible | la cible garde |
|---|---|---|
| ▲ triangle | sa couleur | son symbole, sa case |
| ● rond | sa fonction | sa couleur, sa case |
| ■ carré | sa place | sa couleur, son symbole |
Trois leviers indépendants, et une seule question à se poser devant un dé gênant : est-ce sa couleur, son symbole ou sa position qui me gêne ? La réponse désigne le symbole qu'il vous faut à côté.
Il est le seul qui fasse changer un dé de rangée, et le seul qui mène à la porte. Aucun point ne se marque sans carré. Un carré à votre couleur en médiane est un tireur ; un carré à votre couleur en rangée inférieure est un tireur à bout portant, qui n'a même pas besoin que la rangée soit pleine.
Corollaire : le premier objectif d'une défense est de retirer à l'adversaire ses carrés — en les retournant (ils changent de camp) ou en les faisant pivoter (ils cessent d'être des carrés).
Le quart de tour ne change jamais la couleur. Il sert donc à deux choses, et à deux seulement :
Au coup 3 de la partie commentée, le bleu transforme son rond de I20 en carré : ce coup ne fait rien sortir, ne déplace rien, et c'est probablement le meilleur de la partie.
Un quart de tour ne mène qu'à une face de la même couleur. Un dé qui n'a qu'une seule face d'une couleur donnée est donc, tant qu'il montre cette face, impossible à faire pivoter : on ne peut pas lui retirer son symbole. Seul un retournement peut agir sur lui, et le retournement lui prend sa couleur, pas sa fonction.
Dix-huit des soixante-douze faces colorées du jeu sont dans ce cas, dont trois carrés par couleur. Un carré dur, à votre couleur, est la pièce la plus solide dont vous disposerez : on ne peut le neutraliser qu'en le retournant — c'est-à-dire en vous le prenant, ce qui suppose un triangle adverse à côté — ou en le déplaçant de force.
Un dé sous restriction ne peut rien faire et rien subir, et la restriction se pose sur la cible, jamais sur l'agent. Donc :
C'est le seul mécanisme de protection du jeu, il dure un demi-coup, et il se paie : le dé que vous protégez, vous l'avez touché au lieu de marquer.
Diagnostic structurel sur cent vingt-cinq mille positions tirées de deux mille parties. Il ne dépend d'aucune évaluation : il compte des coups légaux.
| positions où le joueur au trait peut marquer tout de suite | 39,1 % |
| positions où l'adversaire pourra marquer au coup suivant | 51,5 % |
| coups légaux qui laissent l'adversaire sans sortie rentable | 60,7 % |
Six coups sur dix parent. La position n'est donc presque jamais désespérée par construction : il y a presque toujours quelque chose à faire.
Sur les 51,5 % de positions où l'adversaire menace de marquer au coup suivant :
| menaces parables — il existe un coup qui les empêche | 34,5 % |
| menaces inévitables | 65,5 % |
Deux menaces sur trois, contre un joueur qui sait en construire, ne se parent pas. C'est ce qui sépare un joueur fort d'un joueur faible : non pas éviter les coups de l'autre, mais lui poser des problèmes qui n'ont pas de réponse.
La conséquence pratique est déplaisante mais nette : ne construisez pas votre jeu autour de la parade. Si vous passez votre partie à répondre, vous perdrez deux fois sur trois les échanges qui comptent.
La part parable des menaces, selon le nombre de dés déjà sortis :
| dés sortis | menaces parables |
|---|---|
| 0 ou 1 | 45,9 % |
| plus de 6 | 22,6 % |
Le tablier se vide, les voisinages disparaissent, les parades avec eux. La partie a donc deux régimes, et il faut en changer au bon moment :
En moyenne, une partie sort 8,2 dés et dure 61,7 demi-coups de jeu ; le basculement se situe donc vers le milieu.
Score d'un joueur qui calcule n demi-coups d'avance contre un joueur qui n'en calcule qu'un :
| profondeur | score |
|---|---|
| 2 | 47,6 % |
| 3 | 74,9 % |
| 4 | 49,1 % ± 1,4 (contre la profondeur 3) |
Regarder trois demi-coups en avant fait gagner trois parties sur quatre contre un joueur qui n'en regarde qu'un : le calcul paie, et il paie beaucoup. Mais au-delà, il ne paie plus rien — la profondeur 4 joue à égalité avec la profondeur 3.
C'est cohérent avec le §12 : la défense étant majoritairement impossible, il y a peu à calculer au-delà de la menace immédiate et de sa réponse.
Pour un humain, cela veut dire quelque chose de très concret et de très reposant : mon coup, sa meilleure réponse, mon coup suivant. Trois demi-coups. Ce qui est au-delà ne se calcule pas, il se joue au jugement — et le jugement, ici, c'est l'état de la rangée inférieure.
| changements de tête | 0,97 par partie |
| marge finale | 2,08 dés sur 5 |
| parties finies sur l'objectif | 88,9 % |
| nulles | 1,19 % |
En moyenne, la tête change une fois par partie et l'écart final est de deux dés sur cinq. Une avance de deux dés n'est pas une avance ; un retard de deux dés n'est pas une défaite. La partie commentée du livret, où le bleu gagne 5–4 après avoir été mené 2–4, est un cas ordinaire, pas un exploit.
C'est la partie de ce document qui contient le plus de choses mesurées, et la phase que les joueurs sous-estiment le plus.
Mille cinq cents poses, rejouées vingt fois chacune — trente mille parties, le même joueur des deux côtés.
| écart-type entre poses | 26,4 points de score |
| écart-type dans une même pose | 42,1 points |
| part du résultat fixée par la pose | 28,3 % |
Répartition des poses, par score moyen du rouge sur ses vingt parties :
| centile | 1 | 10 | 25 | 50 | 75 | 90 | 99 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| score du rouge | 0 % | 10 % | 30 % | 50 % | 75 % | 90 % | 100 % |
Une pose sur deux décide : 48,8 % des poses donnent au rouge plus de 75 % ou moins de 25 % de victoires. Un dixième des poses sont perdues d'avance ; un dixième sont gagnées d'avance.
Réserve de lecture, donnée pour ce qu'elle vaut. La part restante — ce qui varie à pose égale — vient du départage aléatoire des coups de même valeur. Le chiffre se lit donc « 28 % du résultat est fixé par la pose, compte tenu de ce niveau de jeu ». Avec des joueurs parfaitement déterministes, il monterait ; avec des joueurs erratiques, il baisserait. La répartition ci-dessus, elle, ne dépend pas de cette convention.
Duels de politiques de pose, le jeu étant tenu par le même joueur des deux côtés, huit mille parties par duel :
| duel | score du premier nommé |
|---|---|
| pose réfléchie contre pose au hasard | 97,8 % |
| deux poses réfléchies, l'une contre l'autre | 51,6 % ± 1,1 |
Quatre-vingt-dix-huit pour cent — et contre une politique qui ne regarde pourtant qu'un demi-coup en avant. À titre de comparaison, un joueur qui calcule trois demi-coups ne bat un joueur qui n'en calcule qu'un qu'à 74,9 % (§14). La pose pardonne moins que le jeu.
Et le document d'où vient ce chiffre ajoute une remarque qui devrait inquiéter le rouge : plus on pose, plus on peut se tromper — le rouge pose douze dés contre onze.
Une politique de pose évalue chaque case avec quelques constantes. Les recalibrer sur trente mille parties fait apparaître ceci :
| ce qu'on évalue | prix en jeu | prix à la pose |
|---|---|---|
| un dé à sa couleur en rangée inférieure | 78 | 77 |
| un dé à sa couleur en rangée médiane | 30 | 25 |
| un dé à sa couleur, n'importe où | 20 | 18 |
| une face « dure », qu'aucun quart de tour ne quitte | 29 | 18 |
| un carré à sa couleur en rangée inférieure | +14 | −45 |
Quatre prix sur cinq bougent à peine. Le cinquième change de signe.
Vérification hors de la boucle d'optimisation, sur des parties jamais utilisées pour la calibrer, les deux sièges :
| duel, le jeu étant identique des deux côtés | score | parties |
|---|---|---|
| pose calibrée contre pose aux prix du jeu | 57,2 % ± 1,8 | 3 000 |
| pose calibrée contre pose d'origine | 60,0 % ± 1,8 | 3 000 |
Dix points d'écart entre une politique de pose et la même politique aux bons prix. Pour mémoire, un demi-coup de calcul supplémentaire n'en valait aucun (§14).
Ce qu'il faut en retenir, en une ligne :
À la pose : mettez votre couleur en bas — mais pas vos carrés.
L'explication, qui est une interprétation et non une mesure. Un dé coloré posé en rangée inférieure est un point en attente : qui que ce soit qui le pousse dehors, il rejoindra le tas de la couleur qu'il montre, donc le vôtre. Un carré, lui, est le symbole le plus puissant du jeu ; et la première chose que l'adversaire peut faire d'un dé coloré voisin d'un triangle, c'est le retourner — le carré change alors de camp. Poser son carré en bas, c'est armer l'adversaire à un demi-coup de la porte. Le signe, lui, est mesuré ; le pourquoi ne l'est pas.
Vous ne choisissez jamais le dé que vous posez ; vous choisissez toujours celui que votre adversaire posera. C'est la seule chose que vous contrôliez entièrement pendant la pose, et elle se joue à chaque tour.
Le dé 3 ne peut montrer aucune couleur : le recevoir, c'est perdre une pose. Le donner est le coup le plus simple de la phase de pose — et il ne se donne qu'une fois.
Au-delà du dé 3, la même logique s'étend : donnez les dés dont les faces de votre couleur sont blanchies, gardez pour vous ceux qui vous laissent le plus de faces colorées utiles. Ce raisonnement-là n'a pas été mesuré ; il découle de la règle, et il s'arrête où la mesure s'arrête.
Deux mille parties, les deux camps posant aux prix calibrés :
| pose aux prix du jeu | pose calibrée | |
|---|---|---|
| longueur de jeu | 61,7 | 73,9 |
| changements de tête | 0,97 | 1,09 |
| marge finale | 2,08 | 1,92 |
Le jeu s'allonge de douze demi-coups et devient plus disputé : plus de changements de tête, une marge finale plus serrée. Mieux poser ne raccourcit pas la partie, cela la rend plus difficile à gagner pour les deux.
Sept phrases, dans l'ordre où elles servent.
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